Question

【题目】如图，两张完全相同的长方形纸片（长为12，宽为4）如图叠放在一起，重叠部分为四边形ABCD，则四边形ABCD的周长最大值为____．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形；设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．

解答：解：由题意得：AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵用两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分为四边形ABCD，

SABCD＝BC×宽＝CD×宽，

∴BC＝CD，

∴四边形ABCD是菱形．

当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，

设这时菱形的边长为xcm，

在Rt△MBD中，

由勾股定理：x2＝（12x）2＋42，

解得：x＝，

∴4x＝，

即菱形的最大周长为cm．

故答案为：