【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整:
(1)自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应数值:
①写出m的值为 ;
②在平面直角坐标系中,描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点,画出该函数的图象;
(3)当时,直接写出x的取值范围为 .
(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: .
【答案】(1)x≠-1;(2)①5,②画图见解析;(3)x≤0或0<x<2;(4)在每一条曲线上,y随x增大而减小.
【解析】
(1)由分式的分母不为0可得出x≠-1;
(2)①将x=代入
即可求值;②连点成线,画出函数图象;
(3)观察函数图象和表格可知;
(4)观察函数图象,写出一条函数性质即可.
(1)由分式的分母不为0得:x+1≠0,
∴x≠-1;
故答案为:x≠-1;
(2)①当x=时,
,
故答案为:5;
②如图:
(3)观察函数图象,可知:当函数值时,x的取值范围是x≤0或0<x<2,
故答案为:x≤0或0<x<2;
(4)观察函数图象,可知:在每一条曲线上,y随x增大而减小,
故答案为:在每一条曲线上,y随x增大而减小.
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【题目】如图, OABC 的顶点 O、A、C 的坐标分别是(0,0),(2,0),(0.5,1),则点 B 的坐 标是( )
A.(1,2)B.(0.5,2)C.(2.5,1)D.(2,0.5)
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【题目】如图(1),在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.
(1)直接写出∠ABC的度数;
(2)如图(2),BD是△ABC中∠ABC的平分线.
①找出图中所有等腰三角形(等腰三角形ABC除外),并选其中一个写出推理过程;
②在直线BC上是否存在点P,使△CDP是以CD为一腰的等腰三角形?如果存在,请在图(3)中画出满足条件的所有的点P,并直接写出相应的∠CPD的度数;如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知:如图,抛物线y=﹣x2+bx+C经过点B(0,3)和点A(3,0)
(1)求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式;
(2)若直线l⊥x轴,在第一象限内与抛物线交于点M,与直线AB交于点N,请在备用图上画出符合题意的图形,并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值,以及此时点M,N的坐标.
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【题目】如图,直线与双曲线
相交于A(2,1)、B两点.
(1)求m及k的值;
(2)不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标;
(3)直线经过点B吗?请说明理由.
【答案】(1)m=-1,k=2;(2)(-1,-2);(3)经过
【解析】试题分析:(1)把A(2,1)分别代入直线与双曲线
即可求得结果;
(2)根据函数图象的特征写出两个图象的交点坐标即可;
(3)把x=-1,m=-1代入即可求得y的值,从而作出判断.
(1)把A(2,1)分别代入直线与双曲线
的解析式得m=-1,k=2;
(2)由题意得B的坐标(-1,-2);
(3)当x=-1,m=-1代入得y=-2×(-1)+4×(-1)=2-4=-2
所以直线经过点B(-1,-2).
考点:反比例函数的性质
点评:反比例函数的性质是初中数学的重点,是中考常见题,一般难度不大,需熟练掌握.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米2)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位)
(1)写出这个函数的解析式;
(2)当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕;
(3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米。
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【题目】已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.
(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;
(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;
(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.
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【题目】观察下列各图,(1)第①个图中有1个三角形,第②个图中有3个三角形,第③个图中有6个三角形,第④个图中有 个三角形,第10个图中有 个三角形……,根据这个规律可知第n个图中有 个三角形(用含正整数n的式子表示).
(2)问在上述图形中是否存在这样的一个图形,该图形中共有35个三角形?若存在,求出n的值;若不存在请说明理由.
(3)在图中,点B是线段AC的中点,D为AC延长线上的一个动点,记△PDA的面积为S1,△PDB的面积为S2,△PDC的面积为S3.请直接写出S1.S2.S3之间的数量关系:
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【题目】在第23个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示,单位:小时
,采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按
,
,
,
分为四个等级,并依次用A,B,C,D表示,根据调查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题:
求本次调查的学生人数;
求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整;
若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足
的人数.
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【题目】如图,铁路上A,B两点相距25 km,C,D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15 km,CB=10 km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?
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