【题目】观察下列各图，（1）第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有 个三角形，第10个图中有 个三角形……，根据这个规律可知第n个图中有 个三角形（用含正整数n的式子表示）．
(2)问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有35个三角形？若存在，求出n的值；若不存在请说明理由．
(3)在图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．请直接写出S1.S2.S3之间的数量关系：
【答案】（1）10，55，
；（2）不存在，理由见解析；（3）
【解析】
（1）第一个图中三角形的个数为1；
第二个图中三角形的个数为3=1+2；
第三个图中三角形的个数为6=1+2+3；
第四个图中三角形的个数为1+2+3+4=10；
…
第
个图中三角形的个数为
；
当
时，可计算出第10个图中三角形的个数；
（2）令
，看n是否有正整数解即可；
（3）由于B是AC中点，则△PAB和△PBC等底同高，故
，由此可得出.
（1）第一个图中三角形的个数为1；
第二个图中三角形的个数为3=1+2；
第三个图中三角形的个数为6=1+2+3；
第四个图中三角形的个数为1+2+3+4=10；
…
第个图中三角形的个数为；
当时，
故填：10，55，
（2）不存在
理由： 得
因为连续两个正整数的乘积不可能等于70
所以不存在这样的一个图形，该图形中共有35个三角形.
（3）
∵点
是线段
的中点
∴
∴
∴
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【题目】某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．
（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？
（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？
（3）若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？
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【题目】为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽测的男生人数为 ，图①中m的值为 ；
（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数
的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：
（1）自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应数值：
①写出m的值为 ；
②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）当
时，直接写出x的取值范围为 .
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．
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【题目】如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30 m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）
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【题目】已知在平面直角坐标系中有 A(-2，1)， B(3， 1)，C(2， 3)三点，请回答下列问题:
(1)在坐标系内描出点A， B， C的位置.
(2)画出
关于直线x=-1对称的
，并写出各点坐标.
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B， P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点P的坐标:若不存在，请说明理由.
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【题目】用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．
（1）如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．
（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上．
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【题目】如图，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF.
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果，，那么”)；
(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．
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【题目】如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是( )
A. 注水前乙容器内水的高度是5厘米
B. 甲容器内的水4分钟全部注入乙容器
C. 注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等
D. 注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米
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