Question

7．已知：如图所示，AB∥CD，AD∥CE，且∠ACB=90°，E为AB的中点．
（1）试说明DE与AC互相平分；
（2）探究：当四边形AECD是正方形时，求∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）证四边形ADCE是平行四边形，得出DE与AC互相平分即可；
（2）当四边形AECD是正方形时，证出△BCE是等腰Rt△，由此可求出∠B的度数．

解答 （1证明：连接DE，
∵AB∥CD，AD∥CE，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴DE与AC互相平分；
（2）解：∵四边形AECD是正方形，
∴CE⊥AB，AE=CE，
∵在Rt△ACB中，E为AB的中点．
∴CE=AE=EB，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠B=45°．

点评 本题考查了平行四边形的判定、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和正方形的性质是解决问题的关键．