Question

2．如图在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，4），B（6，0）．
（1）以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA₁B₁，使它与△OAB的相似比是1：2．
（2）写出点A₁、B₁的坐标；
（3）若△OAB关于点O的位似图形△OA₂B₂中，点A的对应点A₂的坐标为（-3，-6），则△OA₂B₂与△OAB的相似比为3：2．

Answer 1

分析 （1）由以原点O为位似中心，在点O的异侧画出△OAB的位似图形△OA₁B₁，使它与△OAB的相似比是1：2，可求得各对应点的坐标，继而画出位似图形；
（2）由（1），可求得点A₁、B₁的坐标；
（3）根据位似图形的性质，即可求得△OA₂B₂与△OAB的相似比．

解答 解：（1）如图：


（2）A₁（-1，-2），B₁（-3，0）；

（3）∵A（2，4），点A的对应点A₂的坐标为（-3，-6），
∴△OA₂B₂与△OAB的相似比为：3：2．
故答案为：3：2．

点评 此题考查了位似变换．注意掌握位似图形的性质是解此题的关键．