Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则CF：AB的值为 ．

Answer 1

【答案】2：3
【解析】解：连接CC′，

∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，

又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．

∴EC=EC′，

∴∠1=∠2，

∵∠3=∠2，

∴∠1=∠3，

在△CC′B′与△CC′D中， ，

∴△CC′B′≌△CC′D，

∴CB′=CD，

又∵AB′=AB，

∴AB′=CB′，

∴B′是对角线AC中点，

即AC=2AB，

∴∠ACB=30°，

∴∠BAC=60°，∠ACC′=∠DCC′=30°，

∴∠DC′C=∠1=60°，

∴∠DC′F=∠FC′C=30°，

∴C′F=CF=2DF，

∴CD=AB=3DF，

∴CF：AB=2：3，

所以答案是：2：3．

【考点精析】掌握矩形的性质和翻折变换（折叠问题）是解答本题的根本，需要知道矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．