【题目】如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处.则CF:AB的值为 .
【答案】2:3
【解析】解:连接CC′,
∵将△ABE沿AE折叠,使点B落在AC上的点B′处,
又将△CEF沿EF折叠,使点C落在EB′与AD的交点C′处.
∴EC=EC′,
∴∠1=∠2,
∵∠3=∠2,
∴∠1=∠3,
在△CC′B′与△CC′D中, ,
∴△CC′B′≌△CC′D,
∴CB′=CD,
又∵AB′=AB,
∴AB′=CB′,
∴B′是对角线AC中点,
即AC=2AB,
∴∠ACB=30°,
∴∠BAC=60°,∠ACC′=∠DCC′=30°,
∴∠DC′C=∠1=60°,
∴∠DC′F=∠FC′C=30°,
∴C′F=CF=2DF,
∴CD=AB=3DF,
∴CF:AB=2:3,
所以答案是:2:3.
【考点精析】掌握矩形的性质和翻折变换(折叠问题)是解答本题的根本,需要知道矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等;折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等.
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【题目】如图,A在O正北方向,B在O正东方向,且A、B到点O的距离相等,甲从A出发,以每小时60千米的速度朝正东方向行驶,乙从B出发,以每小时40千米的速度朝正北方向行驶,1小时后,位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°,此时甲乙两人相距( )千米。
A. 80 B. 50 C. 100
D. 100
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【题目】为提高居民的节水意识,向阳小区开展了“建设节水型社区,保障用水安全”为主题的节水宣传活动,小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查,她在300户家庭中,随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结果如图所示.
(1)试估计该小区5月份用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比;
(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0~6的中间值为3)来替代,估计该小区5月份的用水量.
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【题目】图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点.线段AB的端点在格点上.
(1)在图①、图2中,以AB为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点上;(所画图形不全等)
(2)在图③中,以AB为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.
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【题目】近年来,越来越多人关注环保和健康问题,为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度,某校学生会在全校学生中随机抽取部分同学进行了一次调查,调查结果共分为四个等级组:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.学生会根据调查统计结果,绘制了不完整的两种统计图.请结合统计图,回答下列问题
(1)本次参与调查的学生总人数为 人;
(2)请在图1中补全条形统计图;
(3)在图2所示的扇形统计图中,请求出“B.比较了解”部分扇形所对应的圆心角是多少度.
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【题目】如图,已知直线∥
,且
和
,
分别交于A,B两点,
和
,
相交于C,D两点,点P在直线AB上,
(1)当点P在A,B两点间运动时,问∠1,∠2,∠3之间的关系是否发生变化?如果不发生变化它们之间满足什么关系?并说明理由;
(2)如果点P在A,B两点外侧运动时,试探究∠ACP,∠BDP,∠CPD之间的关系,并说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD中,点E是BC上一点,直线AE交BD于点M,交DC的延长线于点F,G是EF的中点,连接CG.求证:
(1)△ABM≌△CBM;
(2)CG⊥CM.
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【题目】在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC,与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.
(1)求证:△ABC∽△FCD;
(2)若DE=3,BC=8,求△FCD的面积.
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