Question

如图，AD、BC相交于点F，AE、CE分别平分∠BAD、∠DCB，若∠B=25°，∠D=35°，则∠E的度数为

 

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Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：先根据∠AFC是△ABF与△CDF的外角得出，∠B+∠BAD=∠D+∠DCB，再根据AE、CE分别平分∠BAD、∠DCB得出∠BAE=∠EAD=

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2

∠BAD，∠DCE=∠BCE=

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2

∠BCD，根据三角形外角的性质即可得出结论．

解答：解：∵∠AFC是△ABF与△CDF的外角，
∴∠B+∠BAD=∠D+∠DCB．
∵AE、CE分别平分∠BAD、∠DCB，
∴∠BAE=∠EAD=

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∠BAD，∠DCE=∠BCE=

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2

∠BCD．
∵∠AHC是△ABH与△CEH的外角，
∴∠E+

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∠DAB=∠D+

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∠DCB①，
同理可得，∠E+

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∠DCB=∠B+

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∠BAD②，
①+②得，2∠E=∠B+∠D，
∵∠B=25°，∠D=35°，
∴∠E=

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（25°+35°）=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．