Question

20．如图，反比例函数y=-$\frac{2}{x}$的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，则S_△AOB是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 设出A的坐标为（a，b），根据A为第二象限的点，得到a小于0，b大于0，进而表示出AB及OB的长，再由A为反比例函数图象上，将A坐标代入反比例函数解析式中，得到-ab=2，最后由三角形AOB为直角三角形，利用两直角边乘积的一半表示出三角形AOB的面积，将-ab=2代入，即可求出三角形AOB的面积．

解答 解：设A的坐标为（a，b）（a＜0，b＞0），
则OB=-a，AB=b，
又∵A在反比例函数y=-$\frac{2}{x}$图象上，
∴将x=a，y=b代入反比例函数解析式得：b=-$\frac{2}{a}$，即-ab=2，
又∵△AOB为直角三角形，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB•AB=-$\frac{1}{2}$ab=1．
故选：B．

点评 此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上的点与原点连线，以及过此点作坐标轴的垂线所围成的三角形面积等于$\frac{1}{2}$|k|．