如图.在△ABC中.BC=8cm.AG∥BC.AG=8cm.点F从点B出发.沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动.点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G．E.F两点同时出发.当点E到达点G时.E.F两点同时停止运动.EF与AC交于点D.设点E的运动时间为t(秒)．(1)分别写出当0＜t＜2和2＜t＜4时线段BF的长度．(2)在点F从点C返回� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

如图，在△ABC中，BC=8cm，AG∥BC，AG=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G．E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）．
（1）分别写出当0＜t＜2和2＜t＜4时线段BF的长度（用含t的代数式表示）．
（2）在点F从点C返回点B过程中，当BF=AE时，求t的值．
（3）当△ADE≌△CDF时，直接写出所有满足条件的t值．

分析（1）根据点F从点B出发、点E从点A出发的速度、结合图形解答；
（2）根据题意列出方程，解方程即可；
（3）分点E从点A运动至点G、从点G返回两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．

解答解：（1）当0＜t＜2时，BF=4t，
当2＜t＜4时，BF=16-4t；
（2）由题意得，16-4t=2t，
解得t=$\frac{8}{3}$；
（3）当0＜t＜2时，△ADE≌△CDF，
则AE=CF，即8-4t=2t，
解得t=$\frac{4}{3}$，
当2＜t＜4时，△ADE≌△CDF，
则AE=CF，即4t-8=2t，
解得t=4，
则t=$\frac{4}{3}$或4时，△ADE≌△CDF．

点评本题考查的是函数关系式的确定和全等三角形的性质的应用，根据题意求出函数关系式、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

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