Question

3．“囧”（jiǒng） 是一个网络流行字．现准备一张边长为20cm的正方形纸片和两张完全相同的长、宽分别为x cm、y cm的长方形纸片．如图，将其中一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两个完全相同的小直角三角形．将这两个直角三角形纸片和剩下那张长方形纸片粘在正方形纸片上，就得到如图所示的“囧”字图案．
（1）用x、y的代数式表示图中阴影部分面积是400-2xycm²；
（2）通过测量：直角三角形水平的直角边与长方形上端的垂直距离d=2cm，两个直角三角形铅直方向的直角边与长方形的长分别在同一直线上，求此时阴影部分面积．

Answer 1

分析 （1）根据图形，用正方形的面积减去2个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；
（2）根据已知和图象找出x与y之间的关系，求出x、y的值，然后代入（1）中的关系式，即可解答本题．

解答 解：（1）由图可得，
${S}_{阴影}=20×20-\frac{1}{2}xy×2-xy$=400-2xy．
故答案为：400-2xy；
（2）由图可得，
$\left\{\begin{array}{l}{2x+d=20}\\{3y=20}\\{d=2}\end{array}\right.$，
解得x=9，y=$\frac{20}{3}$，d=2，
故400-2xy=400-2×9×$\frac{20}{3}$=280cm²，
即阴影部分的面积是280cm²．

点评 本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式，可以求出代数式的值．