Question

如图，在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E．若点D在⊙O的外且∠DAC=∠BAC，求证：直线AD是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：首先得出∠OCA+∠CAE=90°，进而求出∠DAC+∠OAC=90°，即可得出答案．

解答：证明：∵半径OC垂直于弦AB，
∴∠OCA+∠CAE=90°，
∵CO=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC+∠OAC=90°，
∴OA⊥AD，
即直线AD是⊙O的切线．

点评：此题主要考查了切线的判定，得出∠DAC+∠OAC=90°是解题关键．