Question

已知：P为等腰△ABC中底边BC上一点，且PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH为△ABC的高，猜想：PE、PF和BH之间的数量关系，并加以证明．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：连接AP，根据等腰三角形的性质可表示出S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP=

1

2

×AC×（PE+PF），同时可表示出S_△ABC=

1

2

AC×BH，从而可得到PE+PF=BH．

解答：解：PE+PF=BH．理由如下：
连接AP．
∵AB=AC，
∴S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP=

1

2

AB×PE+

1

2

AC×PF=

1

2

×AC×（PE+PF），
∵S_△ABC=

1

2

AC×BH，
∴PE+PF=BH．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形面积的综合运用，此题的关键是利用面积公式将所求联系在一起．