Question

7．如图，Rt△ABC中，AC=$\sqrt{5}$，以点A为中心逆时针旋转90°得到Rt△AB′C′，则Rt△A′B′C′，则$\widehat{CC′}$的长为$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．

Answer 1

分析 先根据旋转的性质得∠CAC′=90°，AC=AC′=$\sqrt{5}$，然后根据弧长公式计算$\widehat{CC′}$的长．

解答 解：∵Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°得到Rt△AB′C′，
∴∠CAC′=90°，AC=AC′=$\sqrt{5}$，
∴$\widehat{CC′}$的长=$\frac{90•π•\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．
故答案为$\frac{\sqrt{5}}{2}$π．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长公式．