Question

10．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列判断错误的是（　　）

• A． DE是△ABC的中位线
• B． 点O是△ABC的重心
• C． △DEO∽△CBO
• D． $\frac{{S}_{△DOE}}{{S}_{△ADE}}$=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理、三角形的重心的概念、相似三角形的判定定理进行判断即可．

解答 解：∵BE，CD是△ABC中的中线，
∴DE是△ABC的中位线，A正确，不合题意；
∵中线BE，CD相交于点O，
∴点O是△ABC的重心，B正确，不合题意；
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴△DEO∽△CBO，C正确，不合题意；
$\frac{{S}_{△DOE}}{{S}_{△ADE}}$≠$\frac{1}{2}$，D错误，符合题意，
故选：D．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念、三角形中位线定理，掌握三角形的重心是三角形三边中线的交点是解题的关键．