【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<12),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为( )
A.4或5B.4或7C.4或5或7D.4或7或9
【答案】D
【解析】
由条件可求得AB=8,可知E点的运动路线为从A到B,再从B到AB的中点,当△BDE为直角三角形时,只有∠EDB=90°或∠DEB=90°,再结合△BDE和△ABC相似,可求得BE的长,则可求得t的值.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=4cm,
∴AB=2BC=8cm,
∵D为BC中点,
∴BD=2cm,
∵0≤t<12,
∴E点的运动路线为从A到B,再从B到AB的中点,
按运动时间分为0≤t≤8和8<t<12两种情况,
①当0≤t≤8时,AE=tcm,BE=BC-AE=(8-t)cm,
当∠EDB=90°时,则有AC∥ED,
∵D为BC中点,
∴E为AB中点,
此时AE=4cm,可得t=4;
当∠DEB=90°时,
∵∠DEB=∠C,∠B=∠B,
∴△BED∽△BCA,
∴,即,
解得t=7;
②当8<t<12时,则此时E点又经过t=7秒时的位置,此时t=8+1=9;
综上可知t的值为4或7或9,
故选:D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+4x+5与y轴交于点A,与x轴的正半轴交于点C.
(1)求直线AC解析式;
(2)过点A作AD平行于x轴,交抛物线于点D,点F为抛物线上的一点(点F在AD上方),作EF平行于y轴交AC于点E,当四边形AFDE的面积最大时?求点F的坐标,并求出最大面积;
(3)若动点P先从(2)中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处,再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处,然后沿适当的路径运动到点C停止,当动点P的运动路径最短时,求点N的坐标,并求最短路径长.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2﹣2ax+4a+2(a是常数),
(Ⅰ)若该抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标;
(Ⅱ)不论a取何实数,该抛物线都经过定点H.
①求点H的坐标;
②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线经过点A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0),C(0,-3).
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)若P为线段BC上一点,过点P作轴的平行线,交抛物线于点D,当△BCD面积最大时,求点P的坐标;
(3)若M(m,0)是轴上一个动点,请求出CM+MB的最小值以及此时点M的坐标.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,
(1)求证:AC2=ABAD;
(2)求证:△AFD∽△CFE.
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【题目】如图,在线段AB上有一点C,在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直线BD与线段AE,线段CE分别交于点F,G.对于下列结论:①△DCG∽△BEG;②△ACE∽△DCB;③GF·GB=GC·GE;④若∠DAC=∠CEB=90°,则2AD2=DF·DG.其中正确的是( )
A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②
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【题目】如图,已知点B的坐标是(-2,0),点C的坐标是(8,0),以线段BC为直径作⊙A,交y轴的正半轴于点D,过B、C、D三点作抛物线.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连结BD,CD,点E是BD延长线上一点,∠CDE的角平分线DF交⊙A于点F,连结CF,在直线BE上找一点P,使得△PFC的周长最小,并求出此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在点G,使得∠GFC=∠DCF,若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(4,m),AB⊥x轴,且△AOB的面积为2.
(1)求k和m的值;
(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=的图象上,当-3≤x≤-1时,求函数值y的取值范围.
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【题目】“一带一路”为我们打开了交流、合作的大门,也为沿线各国在商贸等领域提供了更多的便捷,2018年11月5日至10日,首届中国国际进口博览会在国家会展中心(上海)举办,据哈外贸商会发布消息,博览会期间,哈Paseka公司与重庆某国际贸易公司签订了供应蜂蜜合同:哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重庆某国际贸易公司供给优质蜂蜜共3000万件,该公司顺应新时代购物流,打算分线上和线下两种方式销售.
(1)若计划线上销售量不低于线下销售量的25%,求该公司计划在线下销售量最多为多少万件?
(2)该公司在12月上旬销售优质蜂蜜共240万件,且线上线下销售单件均为100元/件.12月中旬决定线上销售单价下调m%,线下销售单价不变,在这种情况下,12月中旬销售总量比上旬增加了m%,且中旬线上销售量占中旬总销量的,结果中旬销售总金额比上旬销售总金额提高了m%.求m的值.
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