Question

【题目】已知点A（1，5），B（4，2），点P在x轴上，当AP+BP最小时，点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（ ，0）
【解析】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′、B，则A′B与x轴相交于点P．

根据“两点之间线段最短”，
设直线解析式为y=kx+b，把A′（1，﹣5）、B（4，2）分别代入解析式得，
，
解得 ，
则解析式为y= x﹣ ，
当y=0时，得x= ，
于是P（ ，0）．
所以答案是：（ ，0）．
【考点精析】本题主要考查了确定一次函数的表达式和轴对称-最短路线问题的相关知识点，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径才能正确解答此题．