Question

【题目】某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y= x2的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（　　）

A.12.75米
B.13.75米
C.14.75米
D.17.75米

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，

以点D为原点，DC方向为x轴建立直角坐标系， 设抛物线的解析式为y= x2+bx+c，
易知：A（0，20），B（50，30），代入解析式可求得：
b=﹣ ，c=20，∴抛物线的解析式为y= x2﹣ x+20，
∵斜坡的坡度为1：5，
∴斜坡所在直线的解析式为：y= x，
设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于M，与斜坡交于G，
则MG= m2﹣ m+20﹣ m= （m﹣25）2+13.75，
∴当m=25时，MG的最小值为13.75，
即下垂的电缆与地面的最近距离为13.75m；
故选B．
以点D为原点，DC方向为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y= x2+bx+c，把A（0，20），B（50，30）代入，可求出抛物线的解析式，根据坡度1：5，可求得斜坡所在直线的解析式，即可表示MG的长，即可求出下垂的电缆与地面的最近距离；