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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是

【答案】6
【解析】解:∵A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0), ∴AB=1﹣(1﹣a)=a,CA=a+1﹣1=a,
∴AB=AC,
∵∠BPC=90°,
∴PA=AB=AC=a,
如图延长AD交⊙D于P′,此时AP′最大,
∵A(1,0),D(4,4),
∴AD=5,
∴AP′=5+1=6,
∴a的最大值为6.
故答案为6.

首先证明AB=AC=a,根据条件可知PA=AB=AC=a,求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题.

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①当t=4秒时,S=4 ②AD=4
③当4≤t≤8时,S=2 t ④当t=9秒时,BP平分四边形ABCD的面积.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,ABCD的顶点A的坐标为(﹣2,0),点D的坐标为(0,2 ),点B在x轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线l与x轴交于点F,与射线DC交于点G.

(1)求∠DCB的度数;
(2)当点F的坐标为(﹣4,0)时,求点G的坐标;
(3)连接OE,以OE所在直线为对称轴,△OEF经轴对称变换后得到△OEF',记直线EF'与射线DC的交点为H.
如图2,当点G在点H的左侧时,求证:△DEG∽△DHE.

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【题目】如图,正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直x轴于点C,连结BC.若△ABC的面积为2.
(1)求k的值;
(2)x轴上是否存在一点D,使△ABD为直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ABC的平分线与AC相交于点D,与⊙O过点A的切线相交于点E.
(1)∠ACB=°,理由是:
(2)猜想△EAD的形状,并证明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.

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【题目】已知点A(1,5),B(4,2),点P在x轴上,当AP+BP最小时,点P的坐标为

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【题目】如图,在ABCD中,AB=6,BC=4,∠B=60°,点E是边AB上的一点,点F是边CD上一点,将ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G.

(1)当点H与点C重合时.
①填空:点E到CD的距离是___;
②求证:△BCE≌△GCF;
③求△CEF的面积;
(2)当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出△MEF的面积.

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