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【题目】如图,E是矩形ABCD的边AD的中点,且BEAC交于点F,则下列结论中正确的是(  )

A. CF=3AF

B. DCF是等边三角形

C. 图中与AEF相似的三角形共有4

D. tanCAD=

【答案】D

【解析】分析:由ADBC所以A错误,不符合题意;过DDMBEACN得到四边形BMDE是平行四边形,求出得到CN=NF根据线段的垂直平分线的性质可得结论,故B错误,不符合题意;根据相似三角形的判定即可求解,故C错误,不符合题意;由BAEADC,得到CDAD的大小关系,根据正切函数可求tanCAD的值,故D正确,符合题意.

详解:A.ADBC

AEFCBF

A错误,不符合题意;

B. DDMBEACN

DEBM,BEDM

∴四边形BMDE是平行四边形,

BM=CM

CN=NF

BEAC于点F,DMBE

DNCF

DF=DC

是等腰三角形,无法判定是等边三角形,

B错误,不符合题意;

C. 图中与AEF相似的三角形有ACDBAFCBFCABBEA共有5个,故C错误,不符合题意;

D. AD=a,AB=bBAEADC,

D正确,符合题意.

故选D.

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