Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanB=，点D是AB的中点，如果把△BCD沿直线CD翻折，使得点B落在同一平面内的B′处，联结A B′，那么A B′的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：如图，作AE⊥BC于E，DK⊥BC于K，连接BB′交CD于H．只要证明∠AB′B=90°，求出AB、BB′，理由勾股定理即可解决问题；

详解：如图，作AE⊥BC于E，DK⊥BC于K，连接BB′交CD于H．

∵AB=AC，AE⊥BC，

∴BE=EC=4，

在Rt△ABE中，∵tanB=，

∴AE=6，AB==2，

∵DK∥AE，BD=AD，

∴BK=EK=2，

∴DK=AE=3，

在Rt△CDK中，CD=，

∵B、B′关于CD对称，

∴BB′⊥CD，BH=HB′

∵S△BDC=BCDK=CDBH，

∴BH=，

∴BB′=，

∵BD=AD=DB′，

∴∠AB′B=90°，

∴AB′=，

故答案为: