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【题目】如图,AB与⊙O相切于点C,OA,OB分别交⊙O于点D,E,CD=CE.

(1)求证:OA=OB

(2)已知AB=4,OA=4,求阴影部分的面积.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】分析:(1)首先连接OC,可得OCAB,然后根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系,由弧CD=CE,可得∠AOC=BOC,进而得出∠A=B,利用等角对等边即可证明出结论;

(2)根据(1)可得BC的长,从而得出OC的长,然后根据三角形和扇形的面积计算可得出△BOC和扇形OCE的面积,再两部分作差即可求出阴影部分的面积.

详解:(1) 连接OC,

与⊙O相切于点C

ACO=90°,

CD=CE

AOC=BOC,

A=B,

OA=OB,

(2 )(1)可以知道: OAB是等腰三角形,

sinCOB=,

COB=60°,

B=30°,

,

扇形OCE的面积为:

OCB的面积为:

S阴影=.

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