【题目】如图,AB与⊙O相切于点C,OA,OB分别交⊙O于点D,E,弧CD=弧CE.
(1)求证:OA=OB
(2)已知AB=4,OA=4,求阴影部分的面积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】分析:(1)首先连接OC,可得OC⊥AB,然后根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系,由弧CD=弧CE,可得∠AOC=∠BOC,进而得出∠A=∠B,利用等角对等边即可证明出结论;
(2)根据(1)可得BC的长,从而得出OC的长,然后根据三角形和扇形的面积计算可得出△BOC和扇形OCE的面积,再两部分作差即可求出阴影部分的面积.
详解:(1) 连接OC,
与⊙O相切于点C,
∠ACO=90°,
∴弧CD=弧CE
∠AOC=∠BOC,
∠A=∠B,
OA=OB,
(2 )由(1)可以知道: OAB是等腰三角形,
,
sin∠COB=,
∠COB=60°,
∠B=30°,
,
扇形OCE的面积为:,
OCB的面积为:,
S阴影=.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线 y=kx+b与x 轴、y 轴相交干A(6,0),B(0,3)两点,动点C在线段OA上,将线段CB 绕着点C顺时针旋转90°得到CD,此时点D恰好落在直线AB上,过点D 作DE⊥x 轴于点E
(1)求直线y=kx+b 的表达式及点D 的坐标;
(2)若点P在y 轴上,点Q在直线AB上,是否存在以C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的Q 点坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,F,G,连接DE,DG.
(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由;
(2)若∠ABC=60°,∠C=45°,DE=,求BC的长.
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【题目】如图,点O(0,0),A(0,1)是正方形OAA1B的两个顶点,以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1,再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3,…,依此规律,则点A10的坐标是_____.
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【题目】某厂现有种原料,种原料,现计划用这两种原料生产,两个品种的饮料,已知生产每千克品种的饮料需要种原料,种原料,可获利元,生产每千克品种的饮料只需要种原料,可获利3千元,两种原料正好用完.
(1)生产品种的饮料________千克.
(2)生产品种的饮料使用种原料多少千克?
(3)该厂共获利多少元?(用含,的式子表示)
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【题目】(2017湖北省荆门市)我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y1(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示,网上商店的日销售量y2(百件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如图所示.
(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映y1与t的变化规律,并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是( )
A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF
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【题目】如图,数轴上线段 (单位长度),线段 (单位长度),点在数轴上表示的数是-10,点在数轴上表示的数是16,若线段以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动,同时线段以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为秒
(1)当点与点相遇时,点、点在数轴上表示的数分别为 ;
(2)当为何值时,点刚好是的中点
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanB=,点D是AB的中点,如果把△BCD沿直线CD翻折,使得点B落在同一平面内的B′处,联结A B′,那么A B′的长为_____.
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