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【题目】如图,点O在线段AB上,AO2OB1OC为射线,且∠BOC60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.当ABP是直角三角形时,t的值为(  )

A. B. C. 1 D. 1

【答案】C

【解析】

根据题意分三种情况考虑:当∠A=90°;当∠B=90°;当∠APB=90°,根据ABP为直角三角形,分别求出t的值即可.

解:分三种情况考虑:

当∠A90°,即ABP为直角三角形时,

∵∠BOC>∠A,且∠BOC60°

∴∠A≠90°,故此情况不存在;

当∠B90°,即ABP为直角三角形时,如图所示:

∵∠BOC60°

∴∠BPO30°

OP2OB2

OP2t

t1

当∠APB90°,即ABP为直角三角形时,过PPDAB

ODOPcosBOCtPDOPsinBOCt

ADAO+OD2+tBDOBOD1t,即AB3

RtABP中,根据勾股定理得:

AP2+BP2AB2,即(2+t2+t2+t2+1t232

解得:t(负值舍去),

综上,当t 1t时,ABP是直角三角形.

故选:C

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