【题目】将矩形按如图所示的方式折叠,得到菱形,若,则菱形的周长为______.
【答案】24
【解析】
根据折叠的性质得AD=AO,CO=BC,∠BCE=∠OCE,所以AC=2BC,则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CAB=30°,于是BC=AB=3,∠ACB=60°,接着计算出∠BCE=30°,然后计算出BE=BC=3,CE=2BE=6,于是可得菱形AECF的周长.
解:∵矩形ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF,
∴AD=AO,CO=BC,∠BCE=∠OCE,
而AD=BC,
∴AC=2BC,
∴∠CAB=30°,
∴BC=AB=3,∠ACB=60°,
∴∠BCE=30°,
∴BE=BC=3,
∴CE=2BE=6,
∴菱形AECF的周长=4×6=24.
故答案为:24
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【题目】为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划,现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如表:
车型 | 目的地 | |
A村(元/辆) | B村(元/辆) | |
大货车 | ||
800 | 900 | |
小货车 | 400 | 600 |
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆?
(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式.
(3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.
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【题目】如图,在中,点为边上的一个动点,过点作直线,设交的外角平分线于点,交的角平分线于.
(1)求证:;
(2)当点运动到何处时,四边形是矩形?并证明你的结论;
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【题目】先阅读材料:如图(1),在数轴上点示的数为点表示的数为,则点到点的距离记为,线段的长可以用右边的数减去左边的数表示,即
解决问题:如图(2),数轴上点表示的数是,点表示的数是,且有,点表示的数是.
(1)若数轴上有一点,且,则点表示的数为______.
(2)若点以每秒个单位长度的速度向左运动到,同时点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动分别到,假设秒钟过后,若点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为.则点表示的数是______,=________用含的式子表示.
(3)请问:的值是否随着时间的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
(4)若点点分别以个单位每秒和个单位每秒的速度相向而行,则几秒后A、C两点相距个单位长度?
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【题目】王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,其中种茄子每亩可获利2400元,种西红柿每亩可获利2600元,王大伯一共获纯利多少元.
(1)若设种茄子x亩,用含有x的式子填下表:
亩数 | 每亩可获利 | 总获利 | |
茄子 | |||
西红柿 |
(2)王大伯种两种蔬菜一共获纯利多少元.(用含x的代数式表示)
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【题目】甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.
(2)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
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【题目】如图,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.当△ABP是直角三角形时,t的值为( )
A. B. C. 1或 D. 1或
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【题目】如图所示,用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成大长方形ABCD,其中GH=1,GK=1,设BF=a.
(1)用含a的代数式表示CM=_____cm,DM=_______cm.
(2)用含a的代数式表示大长方形ABCD的周长.
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【题目】抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?
(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;
(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?
(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.
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