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【题目】如图,在中,点为边上的一个动点,过点作直线,设的外角平分线于点,交的角平分线.

(1)求证:

(2)当点运动到何处时,四边形是矩形?并证明你的结论;

【答案】(1)见解析; (2)当点运动到中点即时,四边形是矩形. 证明见解析.

【解析】

1)根据平行线性质和角平分线性质求出∠OCE=OEC,推出OC=OE,同理求出OC=OF即可;

2)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可;

解:(1):∵MNBC

∴∠OEC=ECB

CE平分∠ACB

∴∠ACE=BCE

∴∠OCE=OEC

OC=OE

同理OC=OF

OE=OF

2)当点运动到中点即时,四边形是矩形,理由如下:

(1)知,

四边形是平行四边形,

的角平分线,的角平分线,

四边形是矩形.

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(1)已知二次函数y=(x﹣1)2﹣4,则其伴生一次函数的表达式为_____

(2)试说明二次函数y=(x﹣1)2﹣4的顶点在其伴生一次函数的图象上;

(3)如图,二次函数y=m(x﹣1)2﹣4m(m0)的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A,且两函数图象的交点的横坐标分别为12,在∠AOB内部的二次函数y=m(x﹣1)2﹣4m的图象上有一动点P,过点Px轴的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q,设点P的横坐标为n,直接写出线段PQ的长为n的值.

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2)求y2t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;

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