【题目】已知,在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.
(1)从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,请用树形图或列表的方法求取出的两个球一个是红色球,一个是黄色球的概率;
(2)小明往该口袋中又放入m个红色球和(m+2)个黄色球,再从口袋中随机取出一个球,这个球是黄色球的概率为,求m的值.
【答案】(1);(2)3.
【解析】
(1)画树形图得到所有等可能的结果数,然后找出符合条件的结果数,利用概率公式进行求解即可;
(2)小明又放m个红色球(m+2)个黄色球后,袋中黄色球的总数(m+5)个,球的总数(6+2m)个,根据概率公式可得关于m的方程,解方程即可求得答案.
(1)两次取球的树形图为:
∴取球两次共有12次均等机会,其中两次一个是红色球,一个是黄色球的机会为6次,
∴P(一个是红色球,一个是黄色球)=;
(2)小明又放m个红色球(m+2)个黄色球后,袋中黄色球的总数(m+5)个,
球的总数(6+2m)个,
∴,
解得:m=3,
经检验,m=3是分式方程的解,
∴m的值为3.
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线交AB,BC分别于点M,N,反比例函数的图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(-1,0)和点B(4,5).
(1)求该抛物线的函数表达式.
(2)求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.
(3)点P是x轴上的动点,过点P作垂直于x轴的直线l,直线l与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM < PN时,求点P的横坐标的取值范围.
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【题目】某市正在开展“太极拳进校园”活动,为了解学生太极拳的练习情况,随机抽取了部分学校学生进行问卷调查,将调查结果按照“每周练习6次或7次,每周练习4次或5次,每周练习2次或3次,每周练习0次或1次”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅尚不完整的统计图.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了___________名学生;
(2)在扇形统计图中,扇形的圆心角度数为__________;
(3)请将条形统计图补充完整;
(4)若该市约有30万名学生,请你估计每周练习太极拳不少于4次的学生的人数.
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【题目】已知:如图,直线l经过点A(﹣2,0)和点B(0,1),点M在x轴上,过点M作x轴的垂线交直线l于点C,若OM=2OA,则经过点C的反比例函数表达式为( )
A.y=B.y=C.y=D.y=
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,点D是边AB上的动点,将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置,CA'交AB于点E.若△A'ED为直角三角形,则AD的长为______.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,2),直线经过点A,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为直线AC上方抛物线上一动点;
①连接PO,交AC于点E,求的最大值;
②过点P作PF⊥AC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P,使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,D,C,其中AB=2,BD=3,DC=1,如图所示,设点A,B,D,C所对应数的和是p.
(1)①若以B为原点.写出点A,D,C所对应的数,并计算p的值;
②若以D为原点,p又是多少?
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边,且CO=x,p=﹣71,求x.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,点D、E分别是边AB、AC的中点,连接DE,将△ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角为α,BD、CE所在直线相交所成的锐角为β.
(1)问题发现当α=0°时,=_____;β=_____°.
(2)拓展探究
试判断:当0°≤α<360°时,和β的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
(3)在△ADE旋转过程中,当DE∥AC时,直接写出此时△CBE的面积.
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