Question

13．如图所示，AB，CD是⊙O的两条相互垂直的直径．
（1）四边形ACBD是什么四边形？为什么？
（2）若⊙O的直径为4cm，求四边形ACBD的面积．

Answer 1

分析 （1）由已知条件得出OA=OB，OC=OD，AB=CD，得出四边形ACBD是矩形，再由对角线互相垂直得出四边形ABCD是菱形，即可得出四边形ACBD是正方形；
（2）由正方形的性质得出四边形ACBD的面积等于两条对角线长积的一半，即可得出结果．

解答 解：（1）四边形ACBD是正方形；理由如下：
∵AB，CD是⊙O的两条相互垂直的直径，
∴OA=OB，OC=OD，AB=CD，AB⊥CD，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∴四边形ACBD是矩形，
∵AB⊥CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ACBD是正方形；
（2）∵AB=CD=4cm，AB⊥CD，四边形ACBD是正方形，
∴四边形ACBD的面积=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×4×4=8（cm²）．

点评 本题考查了正方形与圆、正方形的判定与性质、矩形、菱形的判定方法；熟练掌握正方形的判定与性质，证明四边形是正方形是解决问题的关键．