Question

3．利用平方差公式计算：
（1）59.8×60.2；
（2）103×97；
（3）（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）•（5¹⁶+1）+$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用平方差公式计算得出即可；
（2）直接利用平方差公式计算得出即可；
（3）利用补项法将原式变形，进而结合平方差公式求出即可．

解答 解：（1）59.8×60.2=（60-0.2）（60+0.2）=3600-0.04=3599.96；

（2）103×97=（100+3）（100-3）=10000-9=9991；

（3）（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）•（5¹⁶+1）+$\frac{1}{4}$
=$\frac{1}{4}$（5-1）（5+1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）•（5¹⁶+1）+$\frac{1}{4}$
=$\frac{1}{4}$（5²-1）（5²+1）（5⁴+1）（5⁸+1）•（5¹⁶+1）+$\frac{1}{4}$
=$\frac{1}{4}$（5³²-1）+$\frac{1}{4}$
=$\frac{1}{4}$×5³²
=$\frac{{5}^{32}}{4}$．

点评 此题主要考查了平方差公式的应用，正确应用平方差公式是解题关键．