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【题目】如图,∠ABM90°,⊙O分别切ABBM于点DEAC切⊙O于点F,交BM于点CCB不重合).

1)用直尺和圆规作出AC(保留作图痕迹,不写作法);

2)若⊙O半径为1AD4,求AC的长.

【答案】(1)见解析 (2)

【解析】

1)根据题意利用尺规作图作出AC即可;
2)先证明矩形ODBE是正方形,再利用正方形的性质和勾股定理即可解答.

1)如图,AC即为所求;

2)解:连ODOE

O分别切ABBM于点DE

ODABOEBC

ODB90°,∠OEB90°

ABM90°

四边形ODBE是矩形.

ODOE

矩形ODBE是正方形.

BDBEOD1

O分别切ABAC于点DF

AFAD4

同理 CFCE

RtABC中,∠B90°

AC2AB2BC2

(CE4)2(CE1)252

解得 CE

ACAFCF

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3)联想拓展

如图③,在中,,点均在边上,且.猜想应满足的等量关系,并写出证明过程.

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