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【题目】已知抛物线 轴的两个交点间的距离为2

1)若此抛物线的对称轴为直线 ,请判断点(3,3)是否在此抛物线上?

2)若此抛物线的顶点为(St),请证明

3)当时,求的取值范围

【答案】1)点(3,3)在此抛物线上;(2)见解析;(324<b<99.

【解析】

1)根据已知条件得出两个交点坐标,利用待定系数法求出解析式,然后验证点(3,3)是否在这条抛物线上即可;

2)先确定对称轴为直线,再得出与x轴的两交点坐标为(0)和(0),再利用待定系数法求出解析式的顶点式可得解;

3)把t=-1代入顶点坐标公式,得到二次函数解析式,根据函数的增减性分别计算a=1020b的值从而得解.

1)抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴的两个交点间的距离为2,可得抛物线与轴的两个交点为(00)和(20),

所以抛物线 的解析式为与

时,

所以点(3,3)在此抛物线上 .

2)抛物线的顶点为,则对称轴为直线,且抛物线与轴的两个交点间的距离为2

可得抛物线与轴的两个交点为(,,0)和(0

所以抛物线 的解析式为与

所以

3)由(2)知 整理得

由对称轴为直线,且二次项系数

可知 时,b的随a的增大而增大

a=10时,得

a=20时,得

所以 时,

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