Question

【题目】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调査发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.

（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.

（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.

【解析】

（1）根据题意找到平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；

（2）根据题意找到平均每天销售利润W（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；

（3）根据二次函数解析式求最值

解：（1）由题意，得，化简，得.

（2）由题意，得，.

（3）.

∵，

∴抛物线开口向下.

当时，有最大值.

又当时，随的增大而增大，

∴当元时，的最大值为1125元.

∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.