【题目】铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?
(3)该干果每千克降价多少元时,商贸公司获利最大?最大利润是多少元?
【答案】(1)y=10x+100;(2)这种干果每千克应降价9元;(3)该干果每千克降价5元时,商贸公司获利最大,最大利润是2250元.
【解析】
(1)由待定系数法即可得到函数的解析式;
(2)根据销售量×每千克利润=总利润列出方程求解即可;
(3)根据销售量×每千克利润=总利润列出函数解析式求解即可.
(1)设y与x之间的函数关系式为:y=kx+b,
把(2,120)和(4,140)代入得,,
解得:,
∴y与x之间的函数关系式为:y=10x+100;
(2)根据题意得,(60﹣40﹣x)(10x+100)=2090,
解得:x=1或x=9,
∵为了让顾客得到更大的实惠,
∴x=9,
答:这种干果每千克应降价9元;
(3)该干果每千克降价x元,商贸公司获得利润是w元,
根据题意得,w=(60﹣40﹣x)(10x+100)=﹣10x2+100x+2000,
∴w=﹣10(x﹣5)2+2250,
∵a=-10,∴当x=5时,
故该干果每千克降价5元时,商贸公司获利最大,最大利润是2250元.
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【题目】如图是小米洗漱时的侧面示意图.洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小米身高160cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK=80°),身体前倾成125°(∠EFG=125°),脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).
(1)此时小米头部E点与地面DK相距多少?
(2)若小米的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,她应向前或向后移动多少厘米?(sin80°≈0.98,cos80°≈0.18,≈1.41,结果精确到0.1)
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【题目】已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
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【题目】如图,在中,点F是边BC的中点,连接AF并延长交DC的延长线于点E,连接AC、BE.
(1)求证:AB=CE;
(2)若,则四边形ABEC是什么特殊四边形?请说明理由.
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【题目】如图,面积为1的等腰直角△OA1A2,∠OA2A1=90°,且OA2为斜边在△OA1A2外作等腰直角△OA2A3,以OA3为斜边在△OA2A3外作等腰直角△OA3A4,以OA4为斜边在△OA3A4外作等腰直角△OA4A5,…连接A1A3,A3A5,A5A7,…分别与OA2,OA4,OA6,…交于点B1,B2,B3,…按此规律继续下去,记△OB1A3的面积为S1,△OB2A5的面积为S2,△OB3A7的面积为S3,…△OBnA2n+1的面积为Sn,则Sn=__(用含正整数n的式子表示).
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【题目】已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A,B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上.P(a,0)是x轴上的一个动点,过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.
(1)求m的值及这个二次函数的解析式;
(2)若点P的横坐标为2,求△ODE的面积;
(3)当0<a<3时,求线段DE的最大值;
(4)若直线AB与抛物线的对称轴交点为N,问是否存在一点P,使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调査发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天销售量(箱)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.
(2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0),B(﹣1,2)三点.
(1)写出抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小,并说明理由;
(3)点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数解析式.
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【题目】“守护碧水蓝天,守护我们的家园”,某市为了改善城市环境,预算 116 万元购进 A、B 两种型号的清扫机,已知 A 型号清扫机的单价比 B 型号清扫 机单价的 多 1.2 万元,若购进 2 台 A 型号清扫机和 3 台 B 型号清扫机花费 54.6 万元.
(1)求 A 型号清扫机和 B 型号清扫机的单价分别为多少万元;
(2)该市通过考察决定先购进两种型号的清扫机共 10 台,且 B 型号的清扫机 数量不能少于 A 型号清扫机的 1.5 倍,该市怎样购买才能花费最少?最少花费 多少万元?
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