Question

【题目】如图是小米洗漱时的侧面示意图．洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小米身高160cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．

（1）此时小米头部E点与地面DK相距多少？

（2）若小米的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，她应向前或向后移动多少厘米？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，结果精确到0.1）

Answer 1

【答案】（1）140.3cm；（2）14.7cm

【解析】

（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；

（2）求出OH、PH的值即可判断；

解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．

∵EF+FG＝160，FG＝100，

∴EF＝60，

∵∠FGK＝80°，

∴FN＝100sin80°≈98

∵∠EFG＝125°，

∴∠EFM＝180°﹣125°﹣10°＝45°，

∴FM＝60cos45°＝30≈42．3，

∴MN＝FN+FM≈140．3，

∴此时小米头部E点与地面DK相距约为140.3cm．

（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．

∵AB＝48，O为AB中点，

∴AO＝BO＝24，

∵EM＝60sin45°≈42．3，

∴PH≈42．3，

∵GN＝100cos80°≈18，CG＝15，

∴OH＝24+15+18＝57，OP＝OH﹣PH＝57﹣42．3＝14．7，

∴他应向前14.7cm．