Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，1），对称轴为直线x=﹣1，下列结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中，正确结论的个数为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Answer 1

【答案】D

【解析】

令x=1，代入抛物线判断出①正确；令，代入抛物线判断出②正确；根据抛物线的对称轴为直线x=-1判断出ab＞0，根据抛物线与轴的交点，判断出 即可判断③正确；令x=-2，代入抛物线即可判断出④正确，根据a＜0，c=1，然后求出⑤正确．

①由图象可知：x=1时，y＜0，

∴y=a+b+c＜0，故①正确；

②由图象可知x=﹣1时，y＞1，

∴y=a﹣b+c＞1，故②正确；

③由图象可知：

∴ab＞0，

又∵c=1，

∴abc＞0，故③正确；

④由图象可知：（0，0）关于x=﹣1对称点为（﹣2，0）

∴令x=﹣2，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，故④正确；

⑤由图象可知：a＜0，c=1，

∴c﹣a=1﹣a＞1，故⑤正确；

故选：D．