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    【题目】甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程（千米）与小聪行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发多少小时，行进中的两车相距8千米.

    【答案】出发或小时时，行进中的两车相距8千米．

    【解析】

    根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可．

    解：由图可知，小聪及父亲的速度为：千米/时，

    小明的父亲速度为：千米/时，

    设小明的父亲出发小时两车相距8千米，则小聪及父亲出发的时间为小时．

    根据题意得：或，

    解得或，

    所以，出发或小时时，行进中的两车相距8千米．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：

    若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．

    （1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．

    ①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为 ；

    ②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ；

    （2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；

    （3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．

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    【题目】阅读：对于所有的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，对于两根x1，x2，存在如下关系：x1+x2＝，x1x2＝．试着利用这个关系解决问题．设方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根为x1，x2，不解方程，求下列式子的值：2x12+4x22+5x1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知关于的一元二次方程．

    （1）若此方程的一个根为1，求的值；

    （2）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，1），对称轴为直线x=﹣1，下列结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＞0；⑤c﹣a＞1．其中，正确结论的个数为（　　）

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下列等式： ；；；……

    根据上面等式反映的规律，解答下列问题：

    （1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数： （ ）-5=（ ）；

    （2）小明将上述等式的特征用字母表示为：（、为任意实数）.

    ①小明和同学讨论后发现：、的取值范围不能是任意实数.请你直接写出、不能取哪些实数.

    ②是否存在、两个实数都是整数的情况？若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，如图2211抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

    （3）抛物线线上是否存在一点P,使，若存在，请求出点的坐标；若不存在请说明理由.

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    【题目】在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.

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    (2)王林:根据你们的探究,我发现无论取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.

    (3)赵老师:我来考考你们,如果点的坐标为,该点到直线的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.

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