Question

【题目】已知，如图2211抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；

（3）抛物线线上是否存在一点P,使，若存在，请求出点的坐标；若不存在请说明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）存在点P，或.

【解析】

①已知B坐标，可求得OB,OC，再将B,C坐标带入抛物线，即可求出解析式；

②根据A,C坐标可求直线解析式，由于AB,OC为定值吗，则△ABC面积不变，若四边形ABCD面积最大，则三角形的面积最大，可过D作x轴的垂线，可知△ADC的面积为DMYU OA积的一半，可设N坐标，分别带入AC和抛物线解析式，可求DM长度，进而求四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系，根据函数性质即可求出四边形ABCD的最大面积；

③本题分情况讨论1、过C作x轴的平行线，与抛物线的交点符合P点的要求，此时P,C的纵坐标相同，带入抛物线的解析式即可；2、将AC平移，令C点落在x轴，A点落到抛物线上，根据平行四边形性质，得出P点纵坐标，带入抛物线解析式可求P点坐标.

（1）

（2）令，即 点A为（-3，0）

易求AC的解析式为，过点于H交AC于E

设点D为，则点E为，

设面积S，

当时，.

（3）存在点P，或