【题目】如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD//BC,坡长AB=10cm,坡角,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角.(注:请在结果中保留根号)
(1)试求出防洪大堤的横断面的高度;
(2)请求出改造后的坡长AE.
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【题目】已知,如图2211抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;
(3)抛物线线上是否存在一点P,使,若存在,请求出点的坐标;若不存在请说明理由.
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【题目】如图,甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼,乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行,甲沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行,当航行1小时后,甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上,于是迅速改变航向和速度,仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船,正好在B处追上.则甲船追赶乙船的速度为________海里/小时?
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【题目】已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点,连接DM,EM.
(1)如图1,点E在CD上,点G在BC的延长线上,请判断DM,EM的数量关系与位置关系,并直接写出结论;
(2)如图2,点E在DC的延长线上,点G在BC上,(1)中结论是否仍然成立?请证明你的结论;
(3)将图1中的正方形CEFG绕点C旋转,使D,E,F三点在一条直线上,若AB=13,CE=5,请画出图形,并直接写出MF的长.
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【题目】如图,在由6个大小相同的小正方形组成的方格中,设每个小正方形的边长均为1.
(1)如图①,,,是三个格点(即小正方形的顶点),判断与的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,连接三格和两格的对角线,求的度数(要求:画出示意图,并写出证明过程).
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【题目】 已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F.当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1),易证.当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立? 若成立,请给予证明;若不成立,,,又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8,点P为AB的中点,E为BC上一动点,过P点作FP⊥PE交AC于F点,经过P、E、F三点确定⊙O.
(1)试说明:点C也一定在⊙O上.
(2)点E在运动过程中,∠PEF的度数是否变化?若不变,求出∠PEF的度数;若变化,说明理由.
(3)求线段EF的取值范围,并说明理由.
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