【题目】如图,半圆的圆心与坐标原点重合,半圆的半径1,直线的解析式为若直线与半圆只有一个交点,则t的取值范围是________.
【答案】或
【解析】
若直线与半圆只有一个交点,则有两种情况:直线和半圆相切于点C或从直线A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A),当直线和半圆相切于点C时,根据直线的解析式知直线与x轴所形成的的锐角是45°,从而求得∠DOC=45°,即可得出点C的坐标,进一步得出t的值;当直线过点B时,直线根据待定系数法求得t的值.
若直线与半圆只有一个交点,则有两种情况:直线和半圆相切于点C或从直线A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)
当直线和半圆相切于点C时,直线与x轴所形成的的锐角是45°,
∴∠DOC=45°,
又∵半圆的半径1,
∴CD=OD=
∴
代入解析式,得
当直线过点A时,把A代入直线解析式,得
当直线过点B时,把B代入直线解析式,得
即当或,直线和半圆只有一个交点.
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【题目】综合与探究:
已知二次函数y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于A,B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)求证:△ABC为直角三角形;
(3)如图,动点E,F同时从点A出发,其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动,点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动.当点F停止运动时,点E随之停止运动.设运动时间为t秒,连结EF,将△AEF沿EF翻折,使点A落在点D处,得到△DEF.当点F在AC上时,是否存在某一时刻t,使得△DCO≌△BCO?(点D不与点B重合)若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知点A在反比例函数(x>0)的图像上,过点A作AC⊥x轴,垂足是C,AC=OC.一次函数y=kx+b的图像经过点A,与y轴的正半轴交于点B.
(1)求点A的坐标;
(2)若四边形ABOC的面积是,求一次函数y=kx+b的表达式.
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【题目】如图,在正方形网格中,△ABC各顶点都在格点上,点A,C的坐标分别为(﹣5,1)、(﹣1,4),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2;
(3)点C1的坐标是 ;点C2的坐标是 ;
(4)试判断:与是否关于x轴对称?(只需写出判断结果) .
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【题目】正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和,点B在边AG上,点D在线段EA的延长线上,连接BE.
(1)如图1,求证:DG⊥BE;
(2)如图2,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,当点B恰好落在线段DG上时,求线段BE的长.
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【题目】如图在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
(1)求证:△ADE∽△ABC;
(2)如AF=3,AG=5,求△ADE与△ABC的周长之比.
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