Question

【题目】正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和，点B在边AG上，点D在线段EA的延长线上，连接BE．

（1）如图1，求证：DG⊥BE；

（2）如图2，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求线段BE的长．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）．

【解析】

（1）由题意可证△ADG≌△ABE，可得∠AGD＝∠AEB，由∠ADG+∠AGD＝90°，可得∠ADG+∠AEB＝90°，即DG⊥BE；

（2）过点A作AM⊥BD，垂足为M，根据勾股定理可求MG的长度，即可求DG的长度，由题意可证△DAG≌△BAE，可得BE＝DG．

（1）如图，延长EB交GD于H

∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形

∴AD＝AB，AG＝AE，∠DAG＝∠BAE＝90°

∴△ADG≌△ABE（SAS）

∴∠AGD＝∠AEB

∵∠ADG+∠AGD＝90°

∴∠ADG+∠AEB＝90°

∴DG⊥BE

（2）如图，过点A作AM⊥BD，垂足为M

∵正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和2 ，

∴AM＝DM＝，∠DAB＝∠GAE＝90°

∴MG＝＝，∠DAG＝∠BAE

∴DG＝DM+MG＝+，由旋转可得：AD＝AB，AG＝AE，且∠DAG＝∠BAE

∴△DAG≌△BAE（SAS）

∴BE＝DG＝