Question

【题目】将下列各式因式分解

（1）2a3b﹣8ab3

（2）﹣x3+x2y﹣xy2

（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2

（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6

Answer 1

【答案】（1）2ab（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣x（x﹣y）2；（3）45（（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；（4）（x+1）（x+3）（x+2+）（x+2﹣）．

【解析】

（1）首先提取公因式2ab，进而利用平方差公式分解因式即可；

（2）首先提取公因式﹣x，进而利用完全平方公式分解因式即可；

（3）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；

（4）直接利用十字相乘法分解因式进而得出答案．

（1）2a3b﹣8ab3

＝2ab（a2﹣4b2）

＝2ab（a+2b）（a﹣2b）；

（2）﹣x3+x2y﹣xy2

＝﹣x（x2﹣xy+y2）

＝﹣x（x﹣y）2；

（3）（7x2+2y2）2﹣（2x2+7y2）2

＝（7x2+2y2+2x2+7y2）（7x2+2y2﹣2x2﹣7y2）

＝（9x2+9y2）（5x2﹣5y2）

＝9×5（x2+y2）（x2﹣y2）

＝45（（x2+y2）（x﹣y）（x+y）；

（4）（x2+4x）2+（x2+4x）﹣6

＝（x2+4x﹣2）（x2+4x+3）

＝（x+1）（x+3）（x+2+）（x+2﹣）．