精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F.

(1)如图①,连接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;

(2)如图②,若点F为弧AD的中点,⊙O的半径为2,求AB的长.

【答案】(1)∠B=40°;(2)AB= 6.

【解析】

(1)连接OD由在ABC, ∠C=90°,BC是切线,易得ACOD,即可求得CAD=∠ADO,继而求得答案;

(2)首先连接OF,OD,ACODOFA=∠FOD,由点F为弧AD的中点,易得AOF是等边三角形,继而求得答案.

:(1)如解图①,连接OD,

∵BC⊙O于点D,

∴∠ODB=90°,

∵∠C=90°,

∴AC∥OD,

∴∠CAD=∠ADO,

∵OA=OD,

∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,

∴∠DOB=∠CAO=∠CAD+∠DAO=50°,

∵∠ODB=90°,

∴∠B=90°-∠DOB=90°-50°=40°;

(2)如解图②,连接OF,OD,

∵AC∥OD,

∴∠OFA=∠FOD,

F为弧AD的中点,

∴∠AOF=∠FOD,

∴∠OFA=∠AOF,

∴AF=OA,

∵OA=OF,

∴△AOF为等边三角形,

∴∠FAO=60°,∠DOB=60°,

∴∠B=30°,

Rt△ODB,OD=2,

∴OB=4,

∴AB=AO+OB=2+4=6.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,一次函数y=2x+4的图象交x轴于点A,y轴于点B,与反比例函数y= (x>0)的图象交于点C,OC,SAOC=2.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)如图3,点E, F分别是线段AB和线段OB上的动点,点E从点B出发,沿线段BA运动,点F从点O出发,沿线段OB运动,速度都是每秒1个单位长度。运动时间为t秒,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动.是否存在某个时刻。使得BEF是直角三角形?若存在,求出t的值若不存在,请说明理由:

(3)如图2,过点BBMOB交反比例函数y= (x>0)的图象于点M,点N为反比例函数 y= (x>0)的图象上一点,∠ABM =BAN,求直线AN的解析式,

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】将下列各式因式分解

12a3b8ab3

2)﹣x3+x2yxy2

3)(7x2+2y22﹣(2x2+7y22

4)(x2+4x2+x2+4x)﹣6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点D与点A(0,6)、B(0,﹣4)、Cxy)是平行四边形的四个顶点,其中xy3x﹣4y+12=0,则CD的最小值为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,AB是⊙O的直径,∠B=30°,弦BC=6,ACB的平分线交⊙OD,连AD.

(1)求直径AB的长.

(2)求阴影部分的面积(结果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线l:y=kx和抛物线C:y=ax2+bx+1.

1k=1,b=1时,抛物线C:y=ax2+bx+1的顶点在直线l:y=kx上,求a的值;

2若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r,则无论非零实数k取何值,直线r与抛物线C都只有一个交点;

(i)求此抛物线的解析式;

(ii)P是此抛物线上任一点,过点PPQy轴且与直线y=2交于点Q,O为原点,

求证:OP=PQ.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+cx轴于AB 两点,交 y 轴于 C点,其中﹣2h﹣1﹣1xB<0,下列结论:①abc>0;②4a﹣2b+c>0;③5a+2c>3b;④(4a﹣b)(2a+b)<0;正确的有(  )个.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB上一点,且∠A=2∠DCB.EBC边上的一点,以EC为直径的⊙O经过点D.

(1)求证:AB⊙O的切线;

(2)若CD的弦心距为1,BE=EO,求BD的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在等腰△中,于点,点是底边上一点,过点向两腰作垂线段,垂足分别为,若,则的长度为( ).

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案