【题目】已知点D与点A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12＝0，则CD的最小值为_____．
【答案】
【解析】
如图所示，根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，可得CD过线段AB的中点M，即CM=DM，根据A与B坐标求出M坐标，要求CD的最小值只需求出CM的最小值即可．
根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，
∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，
∵A（0，6），B（0，-4），
∴M（0，1），
∵点到直线的距离垂线段最短，
∴过M作直线CF的垂线交直线CF于点C，此时CM最小，
直线3x-4y+12=0，令x=0得到y=3；令y=0得到x=-4，即F（-4，0），E（0，3），
∴OE=3，OF=4，EM=2，EF=
=5，
∵△EOF∽△ECM，
∴
，即
，
解得：CM=
，
则CD的最小值为．
故答案为：．
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【题目】如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC
其中正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
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【题目】如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△ECD，连接BE，交AC于F．
（1）猜想AC与BE的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BE的长．
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【题目】正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和
，点B在边AG上，点D在线段EA的延长线上，连接BE．
（1）如图1，求证：DG⊥BE；
（2）如图2，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求线段BE的长．
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【题目】图1是边长分别为4
和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
请问：经过多少时间，△PQR与△ABC重叠部分的面积恰好等于
？
（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′＝α（30°＜α＜90，图4）；
探究：在图4中，线段C′NE′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′NE′M的值，如果有变化，请你说明理由．
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【题目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F.
（1）如图①,连接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;
（2）如图②,若点F为弧AD的中点,⊙O的半径为2,求AB的长.
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【题目】如图1，在圆O中，直径CD⊥弦AB于点E，点P是CD延长线上一点，连接PB、BD．
（1）若BD平分∠ABP，求证：PB是圆O的切线；
（2）若PB是圆O的切线，AB＝4，OP＝4，求OE的长；
（3）如图2，连接AP，延长BD交AP于点F，若BD⊥AP，AB＝2
，OP＝4，求tan∠BDE的值．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝
(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝
，点B的坐标为(m，－2)．
(1)求△AHO的周长；
(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．
【答案】(1)△AHO的周长为12；(2) 反比例函数的解析式为y＝
，一次函数的解析式为y＝－
x＋1.
【解析】试题分析: （1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式．
试题解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得
AH=4．即A（-4，3）．
由勾股定理，得
AO=
=5，
△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；
（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得
k=-4×3=-12，
反比例函数的解析式为y=；
当y=-2时，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．
将A、B点坐标代入y=ax+b，得
，
解得
，
一次函数的解析式为y=-x+1．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）填空：当∠CAB的度数为________时，四边形ACFD是菱形．
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