【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B 两点,交 y 轴于 C点,其中﹣2<h<﹣1,﹣1<xB<0,下列结论:①abc>0;②4a﹣2b+c>0;③5a+2c>3b;④(4a﹣b)(2a+b)<0;正确的有( )个.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
①由抛物线对称轴位置确定ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,进而对所得结论进行判断;
②当x=﹣2时,y>0,代入得4a﹣2b+c>0,可作判断;
③根据b>4a,得2b﹣8a>0①,当x=﹣1,x=﹣2时,y>0,则有a﹣b+c>0①,4a﹣2b+c>0②,两式相加可得结论;
④根据对称轴公式和﹣2<h<﹣1可得:4a﹣b<0,根据a<0,b<0可知:2a+b<0,可作判断.
①∵抛物线开口向下,
抛物线对称轴位于y轴的左侧,则a、b同号,故ab>0,
抛物线与y轴交于负半轴,则c<0,故abc<0,
故①正确;
②抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B 两点,其中﹣2<h<﹣1,﹣1<xB<0,
∴当x=﹣2时,y>0,即4a﹣2b+c>0,
故②正确;
③∵当x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0①,当x=﹣2时,y>0,即4a﹣2b+c>0,4a﹣2b+c>0②,
∴①+②得,5a﹣3b+2c>0,即5a+2c>3b,
故③正确;
④∵抛物线开口方向向下,
∴a<0,
∵x=﹣=h,且﹣2<h<﹣1,
∴4a<b<2a,
∴4a﹣b<0,
又∵h<0,
∴﹣<1
∴2a+b<0,
∴(4a﹣b)(2a+b)>0,
故④错误;
所以本题正确的有:①②③,
故选:B.
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【题目】(满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点
分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)直接填写:= ,b= ,顶点C的坐标为 ;
(2)在轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
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【题目】正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和,点B在边AG上,点D在线段EA的延长线上,连接BE.
(1)如图1,求证:DG⊥BE;
(2)如图2,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,当点B恰好落在线段DG上时,求线段BE的长.
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【题目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F.
(1)如图①,连接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;
(2)如图②,若点F为弧AD的中点,⊙O的半径为2,求AB的长.
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【题目】小明为了检测自己实心球的训练情况,再一次投掷的测试中,实心球经过的抛物线如图所示,其中出手点A的坐标为(0,),球在最高点B的坐标为(3,).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知某市男子实心球的得分标准如表:
得分 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
掷远(米) | 8.6 | 8.3 | 8 | 7.7 | 7.3 | 6.9 | 6.5 | 6.1 | 5.8 | 5.5 | 5.2 | 4.8 | 4.4 | 4.0 | 3.5 | 3.0 |
假设小明是春谷中学九年级的男生,求小明在实心球训练中的得分;
(3)在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍,问该小朋友是否有危险(如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全,否则视为危险),请说明理由.
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【题目】如图1,在圆O中,直径CD⊥弦AB于点E,点P是CD延长线上一点,连接PB、BD.
(1)若BD平分∠ABP,求证:PB是圆O的切线;
(2)若PB是圆O的切线,AB=4,OP=4,求OE的长;
(3)如图2,连接AP,延长BD交AP于点F,若BD⊥AP,AB=2,OP=4,求tan∠BDE的值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分线.以O为圆心,OC为半径作⊙O.
(1)求证:AB是⊙O的切线.
(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值.
(3)(3分)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.
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【题目】“共建环保模范城,共享绿色新重庆”,市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作.为此,某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备,共花费资金102万元,且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元.已知每台甲型设备每月能处理污水240吨,每台乙型设备每月能处理污水180吨.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过129万元,预计二期工程完成后每月将产生不少于2220吨污水.
(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元?
(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案;
(3)请你说明在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总花费最少?
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【题目】如图,已知点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,作Rt△ABC,边BC在x轴上,点D为斜边AC的中点,连结DB并延长交y轴于点E,若△BCE的面积为4,则k的值是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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