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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+cx轴于AB 两点,交 y 轴于 C点,其中﹣2h﹣1﹣1xB<0,下列结论:①abc>0;②4a﹣2b+c>0;③5a+2c>3b;④(4a﹣b)(2a+b)<0;正确的有(  )个.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】B

【解析】

①由抛物线对称轴位置确定ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c0的关系,进而对所得结论进行判断;

②当x=﹣2时,y>0,代入得4a﹣2b+c>0,可作判断;

③根据b>4a,得2b﹣8a>0①,当x=﹣1,x=﹣2时,y>0,则有ab+c>0,4a﹣2b+c>0②,两式相加可得结论;

④根据对称轴公式和﹣2<h<﹣1可得:4ab<0,根据a<0,b<0可知:2a+b<0,可作判断.

①∵抛物线开口向下,

抛物线对称轴位于y轴的左侧,则ab同号,故ab>0,

抛物线与y轴交于负半轴,则c<0,故abc<0,

故①正确;

②抛物线yax2+bx+cx轴于AB 两点,其中﹣2<h<﹣1,﹣1<xB<0,

∴当x=﹣2时,y>0,即4a﹣2b+c>0,

故②正确;

③∵当x=﹣1时,y>0,即ab+c>0①,当x=﹣2时,y>0,即4a﹣2b+c>0,4a﹣2b+c>0

∴①+②得,5a﹣3b+2c>0,即5a+2c>3b

故③正确;

④∵抛物线开口方向向下,

a<0,

x=﹣h,且﹣2<h<﹣1,

4ab<2a

4ab<0,

又∵h<0,

<1

2a+b<0,

(4ab)(2a+b)>0,

故④错误;

所以本题正确的有:①②③

故选:B

练习册系列答案
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【题目】(满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线轴的两个交点

分别为A-30)、B10),过顶点CCH⊥x轴于点H.

1)直接填写:= b= ,顶点C的坐标为

2)在轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;

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(1)求抛物线的解析式;

(2)已知某市男子实心球的得分标准如表:

得分

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

掷远(米)

8.6

8.3

8

7.7

7.3

6.9

6.5

6.1

5.8

5.5

5.2

4.8

4.4

4.0

3.5

3.0

假设小明是春谷中学九年级的男生,求小明在实心球训练中的得分;

(3)在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍,问该小朋友是否有危险(如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全,否则视为危险),请说明理由.

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【题目】如图1,在圆O中,直径CD⊥弦AB于点E,点P是CD延长线上一点,连接PB、BD.

(1)若BD平分∠ABP,求证:PB是圆O的切线;

(2)若PB是圆O的切线,AB=4,OP=4,求OE的长;

(3)如图2,连接AP,延长BD交AP于点F,若BD⊥AP,AB=2,OP=4,求tan∠BDE的值.

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(1)求证:AB是⊙O的切线.

(2)已知AO交⊙O于点E,延长AO交⊙O于点D,tanD=,求的值.

(3)(3分)在(2)的条件下,设⊙O的半径为3,求AB的长.

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【题目】“共建环保模范城,共享绿色新重庆”,市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作.为此,某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备,共花费资金102万元,且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元.已知每台甲型设备每月能处理污水240吨,每台乙型设备每月能处理污水180吨.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过129万元,预计二期工程完成后每月将产生不少于2220吨污水.

1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元?

2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案;

3)请你说明在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总花费最少?

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A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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