Question

【题目】随着第27届信阳茶文化节发布会、固始西九华山第三届郁金香风情文化节等系列活动的成功举办，越来越多的游客想要到信阳游玩小明所在的公司想在五一黄金周期间组织员工去信阳游玩，咨询了甲、乙两家旅行社，两家旅行社分别推出优惠方案（未推出优惠方案前两家旅行社的收费标准相同）．甲：购买一张团体票，然后个人票打六折优惠；乙：不购买团体票，当团体人数超过一定数量后超过部分的个人票打折优惠,优惠期间，公司的员工人数为x（人），在甲旅行社所需总费用为（元），在乙旅行社所需总费用为（元）．、与x之间的函数关系如图所示．

（1）甲旅行社团体票是______元，乙旅行社团体人数超过一定数量后，个人票打______折；

（2）求、关于x的函数表达式；

（3）请说明小明所在的公司选择哪个旅行社出游更划算．

Answer 1

【答案】（1）600，四；（2），；（3）当公司的员工人数为5或20时，甲、乙两家旅行社的总费用相同；当公司的员工人数大于5小于20时，选择甲旅行社出游更划算；当公司的员工人数小于5人或大于20时，选择乙旅行社出游更划算．

【解析】

（1）当时，由图象可得甲旅行社团体票的价格；由图象分别求出人数小于或等于10人时，乙旅行社个人票的价格和当人数超过10人数，乙旅行社个人票的价格，由此即可得出折扣；

（2）根据甲旅行社的优惠方案和个人票的价格可得出关于x的函数表达式；根据图象，利用待定系数法求解可求出关于x的函数表达式；

（3）根据题（2）的结论，求出甲乙旅行社所需的总费用相等时x的值，再结合图象即可得出答案．

（1）由图象可知，甲旅行社团体票的价格为600元

由图象可知，当人数x小于或等于10时，乙旅行社的个人票为（元），当人数超过10人时，个人票为（元）

则个人票折扣为，即个人票打四折

故答案为：600，四；

（2）由题意得

当时，设的表达式为

把代入得，解得

∴

当时，设的表达式为

把代入得

解得

∴

综上，；

（3）当时，令，解得

当时，令，解得

结合图象可知，当公司的员工人数为5或20时，甲、乙两家旅行社的总费用相同；当公司的员工人数大于5小于20时，选择甲旅行社出游更划算；当公司的员工人数小于5人或大于20时，选择乙旅行社出游更划算．