Question

【题目】如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为_____．

Answer 1

【答案】1cm

【解析】

根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而求出AD，DE，AE的长，则EB′的长可求出．

解：由旋转的性质可知：AC＝AC'，

∵D为AC'的中点，

∴AD＝AC，

∵ABCD是矩形，

∴AD⊥CD，

∴∠ACD＝30°，

∵AB∥CD，

∴∠CAB＝30°，

∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，

∴∠EAC＝30°，

∴∠DAE＝30°，

∵AB＝CD＝3cm，

∴AD＝cm，

∴DE＝1cm，

∴AE＝2cm，

∵AB＝AB'＝3cm，

∴EB'＝3﹣2＝1cm．

故答案为：1cm．