Question

【题目】如图，已知一次函数y＝﹣2x+b与反比例函数y＝的图象有两个交点A（m，3）和B，且一次函数y＝﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点C、D．过点A作AE⊥x轴于点E；过点B作BF⊥y轴于点F，点F的坐标为（0，﹣2），连接EF，tan∠FEO＝2．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求四边形AEFD的面积．

Answer 1

【答案】（1）一次函数的解析式为：y=-2x+1；反比例函数的解析式为：y=-；（2）3．

【解析】

（1）先利用正切的定义计算出OE=1，从而得到A点坐标，然后把A点坐标分别代入y=-2x+b，y=中求出b和k，从而得到一次函数与反比例函数的解析式；

（2）先确定D点坐标，然后利用S四边形AEFD=S梯形AEOD+S△FEO进行计算即可．

（1）∵点F（0，-2），

∴OF=2，

在Rt△OEF中，tan∠FEO==2

∴OE=1，

∵AE⊥x，

∴点A（-1，3），

将点A（-1，3）分别代入y=-2x+b，y=得b=1，k=-3，

∴一次函数的解析式为：y=-2x+1；

反比例函数的解析式为：y=-；

（2）当x=0时，y=-2x+1=1，则D（0，1），

∴S四边形AEFD=S梯形AEOD+S△FEO=×（1+3）×1+×1×2=3．