Question

【题目】如图，已知DE∥BC，AO，DF交于点C．∠EAB=∠BCF．

（1）求证：AB∥DF；

（2）求证：OB2=OEOF；

（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析;（3）见解析．

【解析】分析：（1）由ED∥BC，可证得 即可证得AB∥CF；
（2）由平行线分线段成比例定理，即可证得；
（3）首先作辅助线：连接BD，交AC于点P，易证得，即可证得，则得到，又由，即可证得四边形ABCD为菱形．

详解：证明：（1）∵DE∥BC，

∴，

∵

∴

∴AB∥DF．

（2）∵DE∥BC，

∴

∵AB∥CD，

∴

∴

∴

连接BD交AO于点P．

∵DE∥BC，

∴

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∵DE∥BC，AB∥DF，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴

∴

∴四边形ABCD是菱形．