Question

【题目】如图，中, ，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与边分别交于点，如果折叠后与均为等腰三角形，那么__________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．

∵△CDF中，∠C=90°，且△CDF是等腰三角形，

∴CF=CD，

∴∠CFD=∠CDF=45°，

设∠DAE=x°，由对称性可知，AF=FD，AE=DE，

∴∠FDA=∠CFD=22.5°，∠DEB=2x°，

分类如下：

①如图1，

当DE=DB时，∠B=∠DEB=2x°，

由∠CDE=∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x=4x，

解得：x=22.5°．此时∠B=2x=45°；

②,如图2，

当BD=BE时，则∠B=（180°-4x）°，

由∠CDE=∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x=2x+180°-4x，

解得x=37.5°，此时∠B=（180-4x）°=30°．

综上所述∠B=45°或30°．

故答案为：45°或30°