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    【题目】如图:在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.

    （1）将向上平移个单位长度,再向左平移个单位长度,得到,请画出（点,,的对应点分别为,,）

    （2）请画出与关于轴对称的（点,,的对应点分别为，，）

    （3）请写出,的坐标

    【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）;.

    【解析】

    （1）利用点平移的坐标变换特征得出、、的位置，然后描点连线即可；

    （2）利用关于y轴对称点的性质得出、、的位置，然后描点连线即可；

    （3）利用点平移的坐标变换特征和关于y轴对称点的性质即可写出,的坐标．

    （1）如图，为所作；

    （2）如图，为所作；

    （3）点 向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到；

    点 关于y轴对称点；

    故答案为：；；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

    （特例探究）

    （1）如图1，当tan∠PAB=1，c=2时，a=　 　，b=　 　；

    如图2，当∠PAB=30°，c=4时，a=　 　，b=　 　；

    （归纳证明）

    （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

    （拓展证明）

    （3）如图4，ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=6，AB=6，求AF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C(2，4)、A(﹣4，0)，则点B的坐标是______.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，中, ，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与边分别交于点，如果折叠后与均为等腰三角形，那么__________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：

    （1）函数的自变量x的取值范围是　 　；

    （2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=　 　；

    （3）请在平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

    （4）结合函数的图象，写出函数的一条性质．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为1，与的顶点均为格点，边，交于点，下面有四个结论：①；②图中阴影部分（即与重叠部分）的面积为1.5；③为等边三角形；④.其中结论正确的个数为（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】正方形ABCD的边AB在直线MN上，O是AC、BD的交点，过O作OE⊥MN于点E．

    （1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为 ．（请直接填结论）

    （2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转（0＜＜90°），过点B作BF⊥MN于点F．

    ① 如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

    ② 如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．

    ③ 当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为 ．（请直接填结论）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D.给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ.其中正确的结论有_____.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC，顶点，，.

    （1）画出△ABC 关于 y 轴的对称图形（不写画法）

    点A 关于 x 轴对称的点坐标为_____________；

    点 B 关于 y 轴对称的点坐标为_____________；

    点 C 关于原点对称的点坐标为_____________；

    （2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求△ABC 的面积.

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