Question

12．探索规律：下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第n个图形中五角星的个数为2n²．（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析 由题意知：第①个图形中五角星的个数为2=2×1²；第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×2²；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×3²；…得出第n个图形中五角星的个数为2n²，由此得出答案即可．

解答 解：第①个图形中五角星的个数为2=2×1²；
第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×2²；
第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×3²；
第④个图形中五角星的个数为2×4²；
…
所以第n个图形中五角星的个数为2n²．
故答案为：2n²．

点评 本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．