Question

12．模型建立：
请你拿出草稿纸，裁出含有30°角的一个直角三角形，再按照图1所示折叠，请你根据折叠的情况，写出BC与AB的关系：
模型应用：
（1）已知如图2，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直角三角形ABO，∠ABO=90°，∠BAO=30°，AO=4，求点B的坐标；
（2）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图3所示，距沿海城市A的正南方向200千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若沿海城市所受的风力达到或者超过四级，则称为受台风影响．
请问：该城市是否会受到这次台风的影响？请说明你的理由；若会受台风影响，该城市受到台风影响的最大风力是多少级？

Answer 1

分析 模型建立：根据折叠的性质即可得出BC=BE，BE=AE，代换即可得出结论；
模型应用：（1）先根据模型建立中的结论依次求出OB，OE，最后用勾股定理即可求出BE，即可得出结论．
（2）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了．然后根据题目给出的条件判断出时几级风．

解答 解：模型建立：BC与AB的关系为AB=2BC，
【】里面是折叠出∠A=30°的理由，
【由折叠得，∠CBD=∠ABD=∠A，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°，
∴∠A=30°，】

理由：由折叠得，BC=BE，BE=AE，
∴AB=AE+BE=2BE=2BC，
模型应用：（1）如图2，根据模型建立的结论，在Rt△OAB中，∠OAB=30°，OA=4，
∴∠AOB=90°-∠OAB=60°，OB=$\frac{1}{2}$OA=2，
过点B作BE⊥OA于E，
∴∠AEB=90°，
∴∠OBE=90°-∠AOB=30°，
∴OE=$\frac{1}{2}$OB=1，
在Rt△OBE中，根据勾股定理得，BE=$\sqrt{O{B}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴B（1，$\sqrt{3}$）；

（2）该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图3，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，
∵∠ABD=30°，AB=200，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=100，
∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为20×（12-4）=160．
∵100＜160，
∴该城市会受到这次台风的影响；
∴该城市受到这次台风最大风力为：12-（100÷20）=7（级）．

点评 此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，勾股定理的应用，解本题的关键是由折叠得出含30°的直角三角形性质，将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，使问题解决．